Анатолий Владимирович Бычков родился в 1929 г. в селе Ермак (ныне г. Аксу Павлодарской области). Его детство и юность проходили в сложные годы предвоенных пятилеток и Великой Отечественной войны. На будущего композитора оказали влияние как сложные социально-политические процессы, происходившие в стране, так и богатая природа края. Уже в школьные годы у Бычкова проявилась музыкальная одаренность, что и предопределило дальнейший выбор жизненного пути. По воспоминаниям А.Бычкова, более всего его волновали старинные русские песни, которые в большом количестве знала его мать. Выбор профессии музыканта был сделан в школьные годы. Сначала он занимался в детском хоре Павлодарского Дома пионеров, потом в музыкальной школе. В конце 40-х годов Анатолий Бычков поступает в Алма-Атинскую консерваторию по классу композиции. В это время кафедру композиции возглавлял один из основоположников казахского профессионального искусства, талантливый композитор, автор первых казахских опер Е.Брусиловский, который оказал большое влияние на формирование целой плеяды казахстанских композиторов, в том числе и на Бычкова. Годы учебы А.Бычкова в консерватории многое дали молодому композитору. Среди сочинений студенческих лет привлекает внимание первая симфония - дипломная работа молодого композитора, посвященная целинникам-первопроходцам. В 1955 году он успешно заканчивает консерваторию, и его направляют  преподавателем Алма-Атинского музыкального училища им. Чайковского, где он работал до 1962 года. Композитор пробует силы во многих жанрах, исследует различные стили, смело совмещает их в развернутых образно-композиционных решениях. Центральной линией творчества А.Бычкова становится нравственная тематика: человек и современность, личность человека, прошедшего через горнило войны, его духовная сущность, его незатухающая потребность осмыслить жизнь, хранить и приумножить ее ценности, ее красоту.

А.В.Бычков – автор вокальных и хоровых циклов для симфонического оркестра, песен и романсов, опер: «Степное зарево» (1967, совместно с Е.Рахмадиевым и Г.И.Гризбилем), «Голый король» (1972), ораторические симфонии «Ленин» (1982), оратории «Литтл-рокк» (по одноименной балладе американского поэта Д.Тейтельбойма), трех симфоний (1955, 1970, 1978), симфонической  поэмы «Сказ о Сакене» (1963), «Песни» (1958, на слова Жамбыла), «Песни войны» (1967), «Песни революции» (1971), «Поминальный плач» (1975) и др.

Настоящим достижением стала опера «Голый король»,  открывшая новую грань творчества композитора. В основу либретто положена пьеса известного советского драматурга Е. Шварца, соединившего в ней три сказки Г.Х.Андерсена. Опера «Голый король» А. Бычкова поставлена на сцене Казахского Государственного Академического театра оперы и балета имени Абая в декабре 1979 года и заняла прочное место в репертуаре театра. Красочность декораций, яркая действенность драматургического решения, слаженность сценического и оркестрового действия и колоритная игра актеров обусловила большой успех спектакля.

Несомненный интерес в творчестве композитора представляет его работа в жанре киномузыки. Более двадцати лет он сотрудничает с республиканской студией “Казахфильм”. Тогда, собственно, и зародилась мысль об изучении и преломлении в его творчестве казахской народной музыки. Работа над художественным фильмом «Ботагоз» (1958) во многом открыла для А. Бычкова богатейшее музыкально-поэтическое наследие казахского народа. Успех первой картины определил постоянный интерес композитора к этому жанру. Им написана музыка к таким известным художественным фильмам: «Это наш сын» (1958), «Тишина» (1959), «Сказ о матери» (1961), «Там, где цветут эдельвейсы» (1967), «Нас было четверо» (1972), «Возвращение сына» (1977) и другие.

Главное место в творчестве А. Бычкова занимают темы казахской национальной музыки. В своих произведениях он отражает своеобразие казахского фольклора. В его творчестве тесно пере¬плетены русская классика и традиции казахского музыкального искусства, он обогатил музыкальное наследие Казахстана новыми техническими приемами музыкального письма. Композитор Бычков работал в разных жанрах и везде оставил свой след. Свыше четырех десятков лет А.Бычков совмещал музыкальное творчество с активной преподавательской деятельностью, сначала в Алма-Атинском музыкальном училище, а с 1962 г. и до конца жизни в Алма-Атинской консерватории имени Курмангазы, где работал на кафедре композиции. Его педагогический труд оценивается присвоением ученого звания доцента, а затем в 1983 году - профессора консерватории. Он воспитал целую плеяду талантливых композиторов и педагогов, обеспечив поступательное движение музыкальной школы Казахстана. Бычков вел и значительную общественную работу. В течение многих лет он являлся членом правления Союза композиторов Казахстана и многое сделал для развития музыкального искусства. За свой труд композитор в 1968 году был удостоен почетного звания «Заслуженный деятель искусств Казахской ССР». В 1986 году присвоено звание народный артист Казахской ССР. Имя А.В.Бычкова широко известно музыкальной общественности республики. В декабре 1998 года композитор скончался. Похоронен в г.Алматы.