Военный инженер-топограф, краевед, этнограф, писатель, востоковед. Вся военная служба Андреева целиком прошла на Сибирских пограничных линиях: в Ишимской, Омской, Ямышевской, Железинской, Семипалатинской. В формулярном списке Андреева отмечено, что за время службы он ни разу «в штрафах и домовых отпусках не бывал».

На протяжении своей многолетней офицерской службы в качестве военного инженера-топографа И. Г. Андреев строил мосты, крепости, церкви и различные жилые объекты на сибирских линиях; снимал карты и планы трактов, редутов, форпостов и многих других военных укреплений в северном и восточном регионах Казахстана. Он заново отстроил такие крепости Иртышской линии, как Семипалатинская, Усть-Каменогорская, Ямышевская и Бухтарминская.

По долгу службы он часто бывал в казахских кочевьях, хорошо изучил образ жизни, домашний быт и культуру казахского народа, свободно владел казахским языком.

Иван Григорьевич Андреев, выявив и систематизировав большой круг источников, существено расширил границы изучения истории Казахстана во времени. Труды Андреева представляют исключительный интерес для изучения политической, этнической и социально-политической истории казахов Среднего жуза во второй половине XVIII в., а также исторической географии региона. И хотя ему, как и другим краеведам XVIII — первой половины XIX веков, был свойствен хронологически описательный характер повествования, без серьёзного анализа каких-либо исторических событий, тем не менее, его работы содержат ценные сведения по культуре, образу жизни, религиозным представлениям и обычаям населения.